基础数学示例

$\frac{y^{2} - 1}{y^{3} - 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{3} - 1}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1^{3}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}$

解题步骤 2.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

解题步骤 3

约去 $y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{y + 1}{y^{2} + y + 1}$

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